exemple de prévision avec le lissage exponetiel

Soit une chronique corrigée et filtrée (la même que pour la moyenne), dont les 20 derniers éléments sont les suivants :

59,58,62,60,63,64,62,65,64,65,65,66,63,67,68,68,69,69,66,70

Avec un lissage exponentiel de paramètre 0,2, ou trouve les valeurs lissées suivantes :

59; 58,8; 59,44; 59,55; 60,24; 60,99; 61,19; 61,96; 62,36; 62,89; 63,31; 63,85; 63,68; 64,34; 65,08; 65,66; 66,33; 66,86; 66,69; 67,35;

Approche 1

Le lissage exponentiel d'ordre 2 donne les valeurs suivantes :
59; 58,96; 59,06; 59,16; 59,37; 59,7; 60; 60,39; 60,78; 61,21; 61,63; 62,07; 62,39; 62,78; 63,24; 63,73; 64,25; 64,77; 65,15; 65,59;

La prévision est donc donnée par l'équation :

avec a = (1-0,2)/0,2*(67,35-65,59)=0,43 (mais la moyenne des 10 valeurs est 0,5433)

et b = 2*67,35-65,59 = 69,11

Les 3 prévisions suivantes sont donc de 69,54; 69,97; 70,41 (en prenant a=0,5)

Approche 2


Le lissage fourni une chronique des [math]\overline{a(t)} = \overline{y(t)} - \overline{y(t-1)} [/math] pour les 20 valeurs. Les 11 dernières sont:

0,53; 0,42; 0,54; -0,17; 0,66; 0,73; 0,58; 0,67; 0,53; -0,17; 0,66

La moyenne de ces 11 valeurs est 0,45. On peut faire les prévisions avec la formule :

[math] \hat Y (t+i)= \overline{y(t)}+ 0,45 * \left( i+\displaystyle \frac {1- \alpha}{\alpha}\right) = \overline{y(t)}+ 0,45 * (4+i) [/math]

Les 3 prévisions suivantes sont donc de 67,84, 68,29; 68,74