Correction de prévisions

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Objectif : Le responsable de la production d’une entreprise planifie sa production pour l’an prochain. Il ressort l’historique des ventes 2008, et il cherche une méthode pour établir des prévisions pour l’année 2009. Son objectif est d’atteindre une précision de 3% maximum. Il demande à un stagiaire d’étudier le problème.

Le stagiaire lui revient avec l’historique mensuel des ventes de 2008, (feuille « données mensuelles » du fichier nettoyagedonnees.xls). Sachant que 3% de la demande moyenne mensuelle représente 200 produits environ, et que la consommation de l’année 2008 a évoluée entre 3767 et 4551, le stagiaire l’informe que bien sur, il voit une certaine tendance à l’augmentation, mais qu’il ne lui semble pas possible d’établir des prévisions fiables à moins de 5%. Son raisonnement est le suivant :

La demande moyenne est de 4065, avec un écart type de 244. Une prévision à 3%, soit plus ou moins 120 suppose de prédire 12 valeurs consécutives en deçà de 0.9 écart type. Or la probabilité qu’un phénomène suivant une loi normale soit compris entre la moyenne plus ou moins 0.9 écart type est de 0.63 seulement. Donc la probabilité d’avoir 12 fois une valeur dans cet intervalle est de 0.004 environ. Même si quelque chose nous échappe, ce n’est quand même pas très probable.

En allant plus loin, le stagiaire propose de tenir compte de la tendance et il calcule avec Excel la droite de régression. La mesure de l’écart des valeurs à la droite est presque toujours supérieure à 3%, avec une pointe à -10% pour le mois d’aout. Ceci confirme sa première conclusion.

Le responsable de production demande alors qu’on lui sorte les données journalières de l’année 2008 (feuille données jour). Il constate qu’il y a beaucoup de bruit dans le signal… Il refait alors un tableau (feuille « données jour complètes ») avec le jour de l’année, le mois et le jour de la semaine.

Il fait alors un tableau croisé dynamique (feuille Analyse 1) sur lequel il sélectionne la moyenne des ventes par jour et il s’aperçoit d’une grande diversité, entre le lundi qui compte comme 0.29 jour moyen et le samedi qui compte pour 2.2. Il décide alors de pondérer les mois par la somme pondérée des jours qui les compose. Donc pour chaque mois, il compte le nombre de lundi, de mardi, etc… et il calcule le coefficient total du mois (la somme des coefficients des 12 mois est donc 366 jours (années bissextile). Ensuite, il calcule la consommation moyenne d’un jour type par mois (division de la vente réelle par la somme des coefficients des jours du mois). Moyenne 133,8, écart type de 3.54. Ceci lui donne espoir car rien qu’avec ces chiffres, il y a 94% d’être en deçà des 3%, et presque 50% de chance d’être en deçà 12 fois de suite.

Confiant, le responsable de production calcule avec Excel la droite de régression et mesure les écarts entre le modèle avec tendance (la droite de régression) et la réalité. Toujours inférieur à 1.7%. Le responsable de production en conclut que contrairement à ce que le stagiaire disait, il peut sans aucune difficulté prévoir la production avec moins de 3% d’erreur. Il lui suffit d’appliquer mois par mois le modèle de régression, puis de pondérer par le poids du mois donné par son « profil » en jour. Chaque mois il peut mettre à jour les poids des mois ainsi que les coefficients de la régression.




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