Politique de gestion pour produits non périssables

Dans le cas d'une politique de gestion pour produits non périssables, la modélisation permet de déterminer le modèle de coût et de contrainte associé à l’approvisionnement d’un ou d’une famille de produits. L’optimisation permet de déterminer les paramètres (T et Q) de gestion du produit. Il faut alors déterminer comment, dans le monde, appliquer ces valeurs. Les deux grandes méthodes sont :
  • Quantité fixe, période variable (Point de commande),
  • Période fixe, quantité variable (on remonte au stock maximum),

Dans les deux cas, un stock de sécurité va permettre de se prémunir contre les imprévus:

  • Dans le cas de quantité fixe : augmentation de la demande durant le délais d'approvisionnement ou augmentation du délais d'approvisionnement,
  • Dans le cas de période fixe : augmentation de la demande durant toute la période

En effet, si l'on travaille en période fixe, le fournisseur connait parfaitement la date de livraison et n'a pas d'aléa (en tout cas beaucoup moins)

Politique à quantité fixe, ou point de commande

Le principe consiste à attendre d’avoir consommer suffisamment de produits pour déclencher un réapprovisionnement.

point de commande

Le point de commande (stock d'Alerte, point de réapprovisionnement, etc. selon les entreprise) est calculé comme la quantité de produits qui sera normalement consommée durant le réapprovisionnement.

  • D Durée de réapprovisionnement (en jour)
  • d Demande journalière
  • Sa Stock d’alerte ou point de réapprovisionnement


[math]Sa= d\times D[/math]


Le principe consiste donc à commander lorsque le stock atteint ce niveau particulier.

Figure 1

Sur cette figure, on constate que lorsque la demande est plus forte que prévue (elle pourrait évidement être moins constante) on arrive plus vite au point de commande et on s'adapte à cette variation en anticipant le commande. Évidemment, si la demande est toujours supérieure à celle prévue durant le délai d'approvisionnement D on va avoir une rupture de stock (d'ou le besoin de stock de sécurité). Dans le cas d'une demande plus faible (schéma de droite) la demande arrive légèrement plus tard.
Évidement, on a un petit problème si Sa> Q. Cela signifie que plusieurs commandes sont encours simultanément.

Stock de sécurité

À cette valeur, on ajoute souvent un stock de sécurité. Ce stock est là pour couvrir l’aléa de la demande durant la période de réapprovisionnement.

  • Aléas dus à une surconsommation
  • Aléas dus à un allongement du délai de réapprovisionnement

Si la demande journalière suit une loi normale N(m,s), de moyenne m et d’écart type s, si la distribution de probabilité du délai d’approvisionnement est connue (les P(Da=t) connus pour tout t), alors un stock de sécurité de K, la probabilité de rupture est :


[math]P_{\text rupture}(SS = K) = \displaystyle\sum_{t=1}^{+\infty} P(Da=t)\times P(N(t\times m,\sqrt t\times s)> K)[/math]



En effet, c’est un produit de convolution. Si le délai d’approvisionnement est t, la loi de la demande sur t jours est une loi normale de moyenne « [math]t\times d [/math] » et d’écart type « [math]\sqrt t\times s [/math] » et on sera en rupture si on cette demande a excédé K.

Exemple :

Soit une entreprise Montréalaise approvisionnant au Mexique des chaises de jardin, avec un délai d’approvisionnement de 10 jours, mais la distribution de délais suivante :


< 9 9 10 11 12 13 14 > 14
P00.10.50.20.10.050.050


La demande suit une loi normale de moyenne 100 et d’écart type 20.

On peut alors calculer pour chaque (certaines…) valeur de K la probabilité de tomber en rupture. Le tableau suivant donne la probabilité de tomber en rupture si le délais d’approvisionnement est « t », variant de 9 à 14, puis la somme.


Kt=9t=10t=11t=12t=13t=14total
10000.0050.2500.1870.1000.0500.0500.641
11000.0000.0280.1000.0930.0500.0500.321
12000.0000.0000.0130.0500.0460.0500.159
13000.0000.0000.0000.0070.0250.0450.078
14000.0000.0000.0000.0000.0040.0250.029
15000.0000.0000.0000.0000.0000.0050.005



Tableau réalisé sous Excel, à partir des valeurs du problème et de la fonction Loi.normale(,,,). On voit qu’avec une commande de 1400, la probabilité de rupture est inférieure à 0.03.

Méthode rapide :

Si la consommation journalière durant le délai d’approvisionnement est [math]d \pm\triangle(d)[/math], alors avec un stock de sécurité de [math]K = \triangle(Da) \times d + \triangle(d) \times Da[/math] (se rajoutant au point de commande [math]d \times Da[/math] ), on a un bon résultat. Ceci revient à ajouter au seuil d’alerte [math](d \times Da)[/math] les incertitudes du premier ordre.

Exemple:

Sur l’exemple précédent, on peut admettre que d=100±20 et Da=10±2, on prend alors en SS

[math]SS = 20\times 10 + 100 \times 2 = 1400 [/math]


Si le délai de livraison est certain, c’est évidement plus simple. On peut alors calculer avec les outils statistiques classiques un taux de service (probabilité de rupture avec ce niveau de SS) ou partir du niveau de service voulu et calculer le SS correspondant.

Avantage de la méthode à quantité fixe (Q fixe):

D’abord, cette méthode brille par sa simplicité. On peut observer sa dérive, car si l’écart entre deux commandes varie, on peut diagnostiquer que le modèle est en dérive. Surtout, cette politique est robuste, car même si la demande fluctue, comme on s’adapte à la demande en modifiant les dates de commande, on corrige automatiquement les dérives.

Inconvénient de la méthode en quantité fixe (Q fixe) :

Cette méthode s’accommode mal du regroupement de plusieurs commandes. En effet, si plusieurs produits sont synchronisés, alors dès qu’un d’entre eux passe sous son stock d’alerte, il faut passer commande, mais que faire pour les autres produits. Doit on commander Qi*? NON, car sinon, si un produit est moins en régression par rapport aux autres, le système va dériver.

Politique à période fixe

Avec cette politique, on décide de commander toutes les « T » unités de temps pour respecter la période optimale, mais on adapte le volume commandé à la réalité de la consommation.

Notation :

  • Q*, ici appelé niveau de réalimentation,
  • D délai d’information,
  • d demande journalière,
  • qc quantité courante en stock
  • Q quantité à approvisionner

Il s'agit d'un délais d'information D négocié avec le fournisseur, qui peut être très faible puisque la date de livraison est parfaitement connue et qu'il y a généralement peu de variation sur la quantité commandée.

[math]Q=Q^\star + ((D \times d) - qc)[/math]



Figure 1

Ainsi, si le niveau de stock qc est exactement au niveau prévu [math](D\times d)[/math] puisque [math](T\times d = Q^\star[/math], alors la commande est exactement de Q*. Si la consommation a été plus forte, on commande plus car [math](qc < Da\times d)[/math], sinon on commande moins.

Dans cette politique, le stock de sécurité est plus important car il doit permettre de couvrir l’incertitude de la demande sur TOUTE la période d’approvisionnement. Si la demande journalière suit une loi normale de moyenne m et d’écart type s, alors la demande sur T suit une loi normale de moyenne [math]T\times m[/math] et d’écart type [math]\sqrt T\times s[/math].

Notons cependant que si l’approvisionnement est planifié (périodique) il n’y a souvent aucune incertitude sur le délai de livraison. En effet, le fournisseur connaît parfaitement la demande, et il doit simplement adapter la quantité. En cas de production, l’atelier peut planifier ses demandes dans le temps (en décalant les périodes) et en cas d’approvisionnement par fournisseur, on peut planifier les réceptions.

Les coûts de transports peuvent aussi être moins élevés du fait de la synchronisation.

Remarque :

Habituellement, il est préférable que toute les périodes soient soit identiques, soit multiples. En effet, si les périodes diffèrent, on peut perdre l’avantage de la planification car les demandes peuvent arriver en même temps.